Chapter 1127 – New Ideas on Hodge Conjecture

Bab 1127 Gagasan Baru tentang Dugaan Hodge

Di awal tahun, sebelum Lu Zhou memburu Chen Yang dari pusat matematika Universitas Yan, Chen Yang sudah mulai meneliti dugaan Hodge.

Lu Zhou masih ingat melihat Chen Yang meneliti metode analisis kurva hiperelliptik di papan tulis. Chen Yang menggunakan alat matematika yang sangat pintar untuk meningkatkan metode ini, yang awalnya dirancang untuk memecahkan hipotesis Riemann. Ini berarti metode analisis kurva hyperelliptic dapat diterapkan pada cluster aljabar kompleks tunggal, serta masalah geometri yang didefinisikan pada sub-cluster.

Ini meninggalkan kesan yang baik pada Lu Zhou, yang menyebabkan Lu Zhou memburunya dari pusat matematika Universitas Yan.

…

Hampir satu tahun telah berlalu sejak saat itu, dan belum ada kemajuan berarti dalam dugaan Hodge. Belum lagi Lu Zhou sibuk dengan aljabar dan geometri pemersatu; dia benar-benar lupa tentang ini.

“Ayo, mari kita bicarakan di kantorku.”

Lu Zhou membawa Chen Yang ke kantornya dan mengeluarkan papan tulis. Dia kemudian memberi Chen Yang sebuah spidol.

Tanpa membuang waktu, Chen Yang merenung sejenak dan kemudian menggambar sebuah lingkaran di papan tulis. Dia menandainya sebagai S dan menuliskan sebaris ekspresi.

“Untuk permukaan S yang kompak dan tak terbatas, kelengkungan Gaussian K dapat diintegrasikan dengan Lebesgue di seluruh permukaannya.”

Chen Yang menulis sambil terus berbicara.

“Kita semua tahu bahwa suatu permukaan dapat memuat lebih dari satu pengukuran, jadi saya mencoba mengubah metrik pengukuran S. Kelengkungan Gaussian K yang sesuai juga berubah, tetapi nilai integralnya tetap sama. Metrik pengukuran tidak ada hubungannya dengan karakteristik Euler X(S) dari permukaan. Dengan menggunakan properti ini, kita bisa—”

Lu Zhou melihat perhitungan di papan tulis dan mengangkat alisnya dengan penuh minat.

“Teorema Gauss-Bonnet?”

Chen Yang berhenti menulis dan mengangguk.

“Benar.”

Dia menuliskan teorema Gauss-Bonnet.

Ketika Lu Zhou melihat ini, dia mulai semakin penasaran.

Faktanya, dia sudah memiliki gambaran kasar tentang apa yang ingin dilakukan Chen Yang.

Menurut sifat manifold Riemann berdimensi tinggi M, kelengkungan Gaussian dapat digeneralisasi menjadi kelengkungan penampang, sedangkan nilainya dapat ditentukan oleh tensor kelengkungan Riemann. Fungsi integral adalah rumus aljabar rumit yang terdiri dari tensor kelengkungan dan integral Gauss-Bonnet.

Adapun integralnya terhadap seluruh manifold ditentukan oleh bilangan karakteristik Euler X(M).

Dengan menggunakan sifat-sifat ini, teori Hodge dapat diperluas ke manifold non-kompak.

Hubungan matematis baru yang mendalam ini ditemukan oleh Profesor Shiing Shen Chern, salah satu aplikasi teorema Gauss-Bonnet yang terkenal.

Dengan menggabungkan ini dengan metode kohomologi L2 Sir Atiyah, konjektur ini sebenarnya bisa dipecahkan.

Tentu saja, diperlukan penelitian yang lebih mendalam untuk menemukan bukti yang lengkap.

Lu Zhou mengangguk puas.

Tidak buruk.

Tidak buruk sama sekali.

Tanpa mereka sadari, kerumunan orang telah terbentuk di belakang Chen Yang.

Orang-orang di kantor mulai memperhatikan dengan seksama sejak dia mulai menulis di papan tulis.

Li Mo melihat persamaan di papan tulis dan berkata, “Apakah ini yang legendaris…”

He Changwen menatap anak itu dan mengerutkan kening. Dia berkata, “Yang legendaris apa? Selesaikan kalimatmu.”

Li Mo menatapnya dengan aneh.

“Dugaan Hodge! Jelas sekali.”

He Changwen: “…”

Bagaimana itu jelas ?!

Yah, saya kira itu agak jelas.

He Changwen tidak bisa membantu tetapi membohongi dirinya sendiri.

Ya, pasti, saya pasti akan mengenalinya.

Chen Yang berhenti menulis di papan tulis, dan dia mulai berpikir.

Jelas, dia hanya setengah jalan melalui jalur ini. Dia belum memikirkan ke mana harus pergi dari sini.

Profesor Perelman tiba-tiba berbicara.

“Ini jalur yang cukup menarik.”

Chen Yang memandang Perelman dan bertanya, “Kapan kamu sampai di sini?”

“Ketika Anda hampir selesai … saya datang untuk mencari Profesor Lu.” Perelman berhenti sejenak dan berkata, “… Bisakah saya menggunakan pulpen?”

Tanpa ragu, Chen Yang menyerahkan spidol itu.

Perelman mengambil penanda itu dan merenungkannya sebentar. Dia kemudian mulai menuliskan beberapa baris ekspresi.

“Karena ada juga teori geometri aljabar terpadu, pembuktian rumus 3 itu sepele.

“Saran saya untuk bagian selanjutnya dari pembuktian adalah bahwa kita dapat memetakan manifold kompak M ke manifold tertutup umumnya dan mendapatkan manifold non-kompak M yang lengkap.

“Menurut teorema Atiyah, jika kita dapat membuktikan bahwa semua kecuali kelompok homologi L2 tengah adalah nol dalam kondisi kelengkungan penampang…”

Dia dengan cepat menuliskan persamaan sederhana namun indah.

Murid Chen Yang menyusut saat melihat ini.

Dia memiliki momen realisasi saat dia berbicara dengan penuh semangat.

“Beginilah cara kita membuktikan dugaan Hodge!”

Tapi inilah masalahnya.

Bagaimana mereka dapat membuktikan bahwa, di bawah kelengkungan penampang, kelompok homologi L2 adalah nol?

Percakapan tiba-tiba terhenti.

Setelah kegembiraan awal, kedua orang itu terdiam.

Pada akhirnya, mereka memandang Lu Zhou.

Lu Zhou memperhatikan mereka menatapnya. Dia berkedip dan berbicara sambil tersenyum.

“Saya pikir semua ide Anda cukup bagus… Meskipun saya belum meneliti area ini dengan cermat, intuisi saya memberi tahu saya bahwa ada 80% kemungkinan jalur ini akan berhasil.”

Dia berhenti sejenak dan melanjutkan, “Jalur ini sangat menarik, mengapa kalian tidak melakukan penelitian bersama?”

Mereka sepertinya mengerti apa yang coba dilakukan Lu Zhou.

Perelman mengerutkan kening dan berbicara.

“Apakah kamu tidak bergabung? Ini adalah masalah yang menarik.”

Bahkan, itu lebih dari menarik.

Dugaan Hodge adalah kombinasi dari tiga bidang utama analisis matematika, yaitu topologi, aljabar, dan geometri.

Sebagai Masalah Hadiah Milenium, tidak ada keraguan tentang kesulitannya.

Yang mengejutkan Perelman, Lu Zhou sama sekali tidak terlihat tertarik.

Lu Zhou: “Saya tertarik, tetapi saya memiliki beberapa pekerjaan yang harus dilakukan di ILHCRC, jadi saya mungkin tidak punya waktu untuk meneliti matematika.”

Perelman tampak kecewa.

“Itu sangat disayangkan.”

“Meskipun saya tidak dapat mengerjakan ini sendiri, saya dapat menjamin Profesor Chen,” kata Lu Zhou sambil menepuk bahu Chen Yang. Dia berkata, “Dia seorang sarjana yang luar biasa, saya yakin Anda sudah mengetahuinya. Ngomong-ngomong, jika kalian berdua bekerja sama, aku yakin kalian bisa menyelesaikan masalah ini.”

Perelman tidak setuju dengan pernyataan Lu Zhou tentang kemampuan menyelesaikan masalah. Dia memandang Chen Yang dan tidak mengatakan apa-apa. Dia mengangguk, sebagai tanda menyetujui Chen Yang sebagai rekannya.

Keduanya adalah orang-orang pendiam.

Lu Zhou berdeham dan berbicara dengan Perelman.

“Ngomong-ngomong, tidak apa-apa bagimu untuk tinggal di sini? Teori terpadu aljabar dan geometri telah selesai.”

“Tidak masalah.” Perelman menggelengkan kepalanya dan berkata, “Saya sudah menelepon ibu saya. Dia bilang aku harus melakukan apa yang ingin aku lakukan. Dia tidak keberatan. Saya memiliki beberapa urusan yang belum selesai di sini… Saya ingin memecahkan dugaan Hodge sebelum kembali.”

Lu Zhou terkejut karena Perelman ingin tinggal. Dia jelas tidak bisa lebih bahagia, jadi dia berbicara sambil tersenyum.

“Kalau begitu kamu bisa tinggal di apartemenmu, aku akan mengajukan perpanjangan untukmu.”

Perelman mengangguk dan berbicara.

“Terima kasih.”